Cho hình chữ nhật ABCD(AB>AD).Lấy điểm E trên cạnh AD,lấy điểm I,K trên CD ? DI=CK=AE.Kẻ đường vuông góc với EK tại K,cắt BC tại M.Tính góc EIM.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
10 tháng 7 2019
Sửa đề: Chứng minh góc EFM = 900 ?
Có DF = CK => DF + FK = CK + FK => DK = CF. Xét \(\Delta\)EKF có ^EKF = 900
=> ME2 = KE2 + KM2 (ĐL Pytagoras). Tương tự: KE2 = DE2 + DK2 ; KM2 = CK2 + CM2
Do đó ME2 = DE2 + DK2 + CK2 + CM2. Thay CK = DF, DK = CF ta được:
ME2 = (DE2 + DF2) + (CF2 + CM2) = FE2 + FM2 (ĐL Pytagoras)
Áp dụng ĐL Pytagoras đảo vào \(\Delta\)EMF suy ra \(\Delta\)EMF vuông tại F => ^EFM = 900.
11 tháng 7 2019
Cho mình sửa dòng thứ 2: "Xét \(\Delta\)EKM có ^EKM = 900 "
DV
28 tháng 7 2017
Gọi H, I lần lượt là trung điểm của DC, EM
Ta có DH = HC, DF = CK (gt)
=> DH - DF = CH - CK
=> FH = HK
CM // DE
=> DEMC là hình thang
mà IE=IM, HC=HD
=> IH là đường trung bình
=> IH // DE
mà DE ∟ CD
=> IH ∟ CD
Tam giác FIK có KH là đường cao (vì IH∟CD), đồng thời là trung tuyến (vì FH=HK)
=> Tam giác FIK cân tại I
=> FI = KI
TAm giác EKM vuông tại K có KI là trung tuyến
=> KI=½ AM
mà KI=FI (cmt)
=> FI = ½ AM
mà FI là trung tuyến của tam giác EFM
=> Tam giác EFM vuông tại F
=> ^EFM=90°
AT
19 tháng 12 2018
sao ko chứng minh luôn tính chất đường trung tuyến trong tam giác vuong luôn đi sao phải dài dòng thế
22 tháng 8 2019
Có DI=CK(gt)
<=>DI+IK=CK+IK
<=> DK=CI<=> DK2=CI2
Áp dụng định lý py-ta-go vào các tam giác vuông EDK,EDI,MCI,MCK có:
\(EK^2=ED^2+DK^2\)
\(EI^2=ED^2+DI^2\)
\(MK^2=MC^2+CK^2\)
\(MI^2=MC^2+CI^2\)
=> \(EI^2-EK^2=ED^2+DI^2-ED^2-DK^2=DI^2-DK^2\) (1)
\(KM^2-MI^2=MC^2+CK^2-MC^2-CI^2=CK^2-CI^2\) (2)
Có DI2=CK2(vì DI=CK)
<=> DI2-DK2=CK2-CI2( vì DK2=CI2)
Từ (1),(2)=> \(EI^2-EK^2=KM^2-MI^2\)
<=> \(EI^2+MI^2=KM^2+EK^2\)
Áp dụng đlý py-ta-go vào tam giác vuông EKM có:
EK2+KM2=EM2
<=>\(EI^2+MI^2=EM^2\) => Tam giác EIK vuông tại I (đlý py-ta-go đảo)
=> \(\widehat{EIM}=90^0\)